离线式反激转换器 (off-line flyback converter) 的反馈控制经常困扰着电源工程师，因为牵涉到连续导通模式 (continuous conduction mode, CCM) 与非连续导通模式(discontinuous conduction mode, DCM)的小信号模型、TL431与光耦合器(opto-coupler)的特殊反馈补偿模式，使得反馈参数的设计，还流于试误(cut and try)模式。本设计指南提供完整的理论设计，从功率级的转换函数到设计TL431与光耦补偿器，使得系统获得良好的相位裕度(phase margin)，达到瞬时稳定度的要求。本文将利用Mathcad 软件做理论计算，同时以Simplis 模拟做比较验证。此法可应用于立锜科技 RT773x 系列离线式反激控制IC的电路设计中。 一、适用范围 : 次级稳压反激转换器绝大部份反激转换器都采用次级稳压的峰值电流控制(peak current mode control)来完成调节输出电压的反馈方式，图一为其简图。次级输出电压经过光耦与TL431电路，在初级侧形成电压VCOMP，这个电压与初级峰值电流比较，决定开关晶体管Q的占空比，完成负反馈稳压的作用。其中，RS 为初级电流检测电阻，CTR 为光耦的电流传递比(current transfer ratio)，GFB为小信号增益 (在RT773x IC内部设计为1/3)，Se为消除次谐波振荡(sub-harmonic oscillation) 所外加的斜率补偿(slop compensation)。 为方便后续的推导与说明，电路做了基本的假设如下： 1.开关器件Q与次级二极管D为理想组件 2.变压器视为理想器件 3.TL431的开回路增益为无限大 (常规的开路增益约50 ~ 60dB) 4.光耦的电流传递比为一常数 其中，光耦的电流传递比是一个极非线性的数值，随着工作点(通过光耦二极管的电流)的变动，电流传递比也会随着变化。但为了方便说明与推导起见，姑且将其视为定值。在常规的应用中，流过光耦二极管的电流很低，可能低于1mA，导致电流传递比可能小于20%。 其他名詞與符號定義如下：
图一、利用TL431与光耦反馈的反激转换器 二、功率电路的小信号模型在许多不同的参考文献中可以找到不同的反激转换器小信号模型[1-3]，这些模型都是基于状态平均(state averaging)法推导的，可能是因为简化或假设条件不同而有些许差异。本文乃采用 Christophe Basso 的小信号模型作反馈补偿设计[1]。从实用的角度而言，所有小信号模型都将得到近似的结果。 连续导通模式(CCM)的转移函数(transfer function)
这是一个一个极点(pole)、两个零点(zero)的系统，如图二所示。极点的位置与电路参数以及负载轻重有关，而第一个零点为输出电容与其等效串联电阻(ESR)所构成，为一固定不动的零点。另一个零点在s-平面的右半边，称为右半平面零点(RHP zero)，这个右半平面零点的位置与输入电压、负载电流的高低有关。在一个设计良好的系统里，交越频率 (cross-over frequency) 必须设计得远低于右半平面零点频率，才能有足够的相位裕量(phase margin)。所以在补偿电路设计时，这个高频的零点将忽略不计。
图二、CCM 1P2Z 的转移函数图 非连续导通模式 (DCM)的转移函数
将(2)式的转移函数绘制在波德图(Bode Plot)上，如图三。在DCM 模式下，功率电路小信号模型呈现两极点与两零点，不过其中有一个极点ωp2频率极高(远高于目标的交越频率)，在设计反馈时不需考虑。所以等效上，不论CCM 或是DCM，其功率级的转移函数，均可视为一极点、两零点(1P2Z)的形式，这非常有利于反馈组态电路的选定。从(1)与(2) 转移函数来看，这些极点与零点，有些是固定不变的，如输出电容等效串联电阻ESR造成的零点。大部份的极零点与直流增益都与工作点(operating point)有关，所谓工作点即指某一个输入电压与某个负载电流工作条件。接下来，就用数值来说明这些极零点的变化。
图三、DCM 2P2Z 的转移函数图 工作点与极零点变化 举一个常规的应用例子来说明：一个反激转换器，输入电压范围为90V 到360V，负载范为为0到3A，输出电压为12V。并有着下列的电路参数 : LP = 1.1mH, NP : NS = n = 7.7, CO = 1360μF, RESR = 30 mΩ, RS = 0.56Ω, fS = 65kHz, Se = 3.46 x 104 V/sec, GFB = 0.3333。(其中 Se 与GFB 必须由控制IC提供)根据反激转换器的工作原理[4]，在常规的设计里，高输入电压与轻载状态总是让转换器倾向于非连续导通模式；反之，低输入电压与重载的条件下，转换器会走向连续导通模式。其间存在着一条所谓 CCM与DCM 的边界曲线，如图四所示，在曲线上方为CCM 工作模式，曲线下方为DCM 工作模示。(3)式就是代表这条曲线的方程式。
图四、CCM 与DCM 边界曲线
不同工作点的零极点变化 表一为范例中的直流增益以及零极点位置的计算结果。图五为输入电压与负载电流变化的波德示意图。可以看出，当低输入电压与高负载时，增益曲线较低；反之，高输入电压与轻载时，增益曲线较高。这个事实关系到如何选择工作点作为反馈设计的基准，很显然，低输入电压与重载条件做为反馈设计点是比较恰当的。也就是说在这样的条件下，如果拥有足够的相位裕量，通常也能延伸到其他工作点有着更好的相对稳定裕量。 表一、不同工作点的直流增益与零极点位置
图五、改变工作点的增益曲线变化 三、反馈补偿电路设计从前面的分析得知，不同的操作点有着不同的零极点位置以及不同的低频直流增益，所以存在着许多设计补偿电路的方法。基本上一个Type II 的补偿器 (一个零频率的极点，随着一个低频零点以及一个极点) 最适合做此类的补偿。如果用一个低频零点来补偿功律电路的低频极点，同时利用高频极点来补偿ESR零点，这样将容易获得较好的相位裕量。利用补偿器的中频段增益来设定适当的交越频率，系统将有相当好的稳定度。 一种简单实用的方法便是先设定好一个“目标回路增益”(target loop gain)为：
这样的回路增益在波德图上就是一条 -20dB/dec 斜率的直线，如图六，在低频直流部分有着极高(相当于补偿器的开路增益)的增益，所以整个电路的直流稳态电压调整率理论值可为零。同时，其交越频率fC为
因为斜率近似 -20dB/dec，所以在交越频率有着近90° 的相位裕量。对一个离线的反激转换器而言，交越频率设计在低压输入满载时工作点为800Hz到3kHz为最恰当 (以65kHz 开关频率而言)。
图六、功率电路转移函数曲线(红色)与目标回路增益(蓝色)
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