4.1分析磁力： 那么如何优化这个控制呢，那么从数学和物理学的角度出发分析出解决方案，设某一时刻，磁铁和线圈的磁场如下所示。
以转子磁铁一边为原点，建立直角坐标系，这个坐标系随磁铁旋转，所以称为旋转坐标系，平行于磁铁的称为磁轴，垂直于磁铁的称为旋转轴。 将磁铁所受到的力分解到这两个坐标轴上，并命名为Q正交力，D正向力。转子在运行过程中受到这两个力的作用，在其中D不做功，没啥作用，所以要把这个力控到0，另一个力Q旋转轴上的力，用于旋转，如想要获得最大转速，那么就使转子受到的Q正交力始终保持最大，D为0，这种情况下，效率最高，转速最快。同样的道理，如果Q为0，D最大，那么电机就处于扭矩最大的静止状态。 接下来将三个线圈的力作用分析到磁铁上去，首先对线圈磁场进行分析，因为磁力的大小是不知道的，但是根据电磁学，力的大小与流过线圈的电流大小成正比，所以将电流大小等效为力的大小。又因为定子线圈相对位置固定即相互夹角为120°，电流（磁力）矢量图如下所示。
如何将这个力分析到磁铁上去呢？ 下面的目的就是解答一道数学题，问题：在已知两个坐标轴：线圈磁场力坐标系和磁铁旋转坐标系，线圈磁场力坐标轴有三个磁力向量大小为Ia、Ib、Ic，互相间隔120°，两个坐标系的夹角为θ范围在0-360°，将线圈磁场力坐标系上的三个磁力向量分解导磁铁旋转坐标轴上，并求出其大小。 解：整个过程大致是将一个坐标系上的三个向量（三相磁力）变换到另一个夹角为θ的坐标系上的两个坐标轴上，这个过程用数学上称之为解耦。 答：根据参考答案可知， 步骤1：先将三个向量变成两个向量， 步骤2：根据θ，将两个向量分解到磁铁旋转坐标轴上。 最终我们将三个线圈产生的磁力转换为转子磁铁受到的Q正交力和D正向力。 人们喜欢将步骤1叫做clarke变换，步骤二叫做park变换。其实这两个变换的本质还是向量的正交分解和加减运算。 clarke变换：
由：
可得：
Park变换：
这里，因为线圈坐标系是固定的，磁铁坐标系是旋转的，磁铁坐标系与与线圈坐标系为θ，这个角度是怎么知道的呢？因为转子会装上一个位置传感器，即编码器、霍尔传感器等，用来感知转子的位置，所以这个角度是已知的。 综上，知道两个线圈的电流大小和转子位置后，就知道当前转子的受力情况，为啥不是三个线圈？因为三相线圈接法使三相电流总和为0。 4.2 采集数据和计算误差： 由上述我需要采集的数据： 当前线圈电流值：通过电流三个线圈的电流值，可以得到三个线圈产生的磁力。 转子位置状态：速度、当前角度值等，通过角度，将磁力分解到转子上，形成旋转轴的Q正交力和磁轴的D正向力。这个角度可以通过编码器或者霍尔传感器获得。速度用于后续的控制。 我需要确定的控制状态： 根据设定的控制状态转换为Q、D参数。 例如，在一定转速的情况下，尽量减小无用的D，使Q保持为定值而不是像六步换向法那样力矩有大有小，这种情况下能量转换效率最高。 其他控制：位置闭环、力矩闭环等。 4.3 控制： 以转速一定为例，实际速度可以通过实时采集位置数据/时间得到。再根据设定的速度与实际速度的误差去改变力矩大小，这个过程称为反馈调节，工业上常用PID算法调节误差，注：这个误差值的大小取值可能是0-最大速度的任意值。 通过误差值，按照PID算法系数，可计算出下一个控制状态的Q、D值，然后将这个Q、D施加到线圈上去改变电机运行状态，当误差为0时就达到了设定的目标状态，下面内容就是讲这方面的。 那么问题来了，已知Q、D，如何将这两个参数转换为磁场力？答案是通过控制线圈，进而控制转子磁场，最后达到控制效果。 有两个问题需要解决，1、如何控制线圈电流，从而达到控制磁场的目的。2、Q、D值如何转换为线圈电流的控制量。 首先第1点： 由电磁学可知，线圈的磁场大小与流过线圈的电流成正比，而线圈电阻一定，所以施加在线圈两端的电压大小也与线圈磁场成正比。于是乎，我改变线圈电压不就等于改变线圈电流，不就等于改变磁场，不就等于改变对转子的磁力了么。 那么问题来了，最终控制量Q、D大小任意、可正可负，目前线圈电压就两种，那么为0要么为1，这大小怎么改变呢？别急，有一种东西叫做脉宽调制，PWM（Pulse Width Modulation）。 大概意思是一个幅值为1V的方波，通过调节占空比可以将方波等效为0-1V之间的任意电压，如下图所示。
将目标控制量用PWM调制出来就可以实现控制了。 所以第1个问题答案：通过PWM控制线圈电压就可以达到控制线圈磁场的目的。 然后第二点： 这就相当于线圈磁力转换为转子受力的逆变换，将旋转坐标系下的两个向量转换为固定坐标系下的三个线圈电压向量，再通过第一点实现控制。 1、将旋转坐标系两个向量转换固定坐标系下的两个向量，这个过程需要用到park逆变换，如下图。
由向量的运算，可将转换后的固定向量转换为一个向量，那么这个向量就是以A为原点，随着转子360°旋转，如下图。
2、如何由固定的三个线圈电压向量合成上述转换后的一个向量，就是后面所说的。 我们已知三个线圈向量，有六种状态即6个向量，如下图。
那么将三个向量合成一个大小固定绕原点旋转360°的向量，大概意思如下图，改变三个向量的大小即可。
转换输出的这个过程称为PWM调制，又因为是调制结果是合成空间矢量，所以也称为空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation）。 总结： 整个过程的流量框图可以描述为下图所示：
经过上述过程就已经达到了Q、D到磁场转换的目的了，后续就是完善控制逻辑和程序算法细节。 优点 FOC：磁场控制，可以精确控制电机内部线圈的磁场强度，从而达到想要的控制效果，相比较一般控制类型，这种控制效率、精度更高，性能更强、功能更多。 效率对比： YouTube上有个实验，在同样的条件下，用FOC控制和六步换向法控制无刷电机风机吹动小车，测量小车移动的距离来判断风机的效率。
同样的条件下，FOC吹动玩具车的距离是六步换向法的6倍，六步换向法驱动风机转速为17895rpm，而FOC驱动的风机转速达到了29310rpm，快了64%。 附录一 clark变换：一种简化三相电路分析的数学变换α-β变换，由Edith Clarke于1937-1938发表了关于不平衡三相问题的修改计算方法的论文中提及。
park变换：是目前分析同步电动机运行最常用的一种坐标变换，由美国工程师派克（R.H.Park）在1929年提出。派克变换将定子的a,b,c三相电流投影到随着转子旋转的直轴（d轴），交轴（q轴）与垂直于dq平面的零轴（0轴）上去，从而实现了对定子电感矩阵的对角化，对同步电动机的运行分析起到了简化作用。
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